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约翰·纳什车祸去世的消息，一天传遍全世界。尽管诺贝尔奖不设数学奖，纳什的数学研究却因为描述了“绝对理性行为”而获经济学奖。纳什22岁写的几篇论文，提出了“纳什均衡”，开创了现代的博弈论。 博弈论，英文是“Game Theory”。英文的game，有人与人比拼的意思。翻译成博弈论倒也贴切。博弈论，就是探讨绝对聪明的几个人，为了获利而互动，会出现什么状况。在纳什之前，大科学家冯·诺依曼证明过：在零和游戏中存在一个“极小极大值解”。换句话说，两个极端聪明的人下棋，其中一个人必然寻思道：“我想到的，对手都想得到。所以我用任何策略，他都会恰当应对，让我得到最差结果。因此，我要列出各种策略的最差结果，在其中选择一个结果相对好的策略。” 举个例子：如果玩家用A策略，好了赢1块钱，糟了就一分不得；而B策略可能赢10块，可能输1块。考虑到对手极端聪明，正确的做法是老老实实选择A策略，别幻想选择B策略，那样必然输1块。这就是“在极小中选择极大”。 冯·诺依曼讨论的是两个人的零和博弈，而纳什则探讨了更宽范围的博弈。1950年，纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位，他在仅仅27页的博士论文中提出：只要是非合作博弈，就会达成纳什均衡（Nash Equilibrium）。之后几十年，纳什均衡成了经济学的核心概念之一。 可以把纳什均衡看作是一种“和棋”。每个玩家的策略，都是考虑其他人策略后的最优反应。为了自身利益的最大化，谁也无法单方面改变策略。比如说剪刀石头布的游戏，如果大家都足够理性，那么每一次出拳，三种手势的概率都应该完全一样，否则被别人抓住规律就会吃亏。 纳什均衡在现实中有很多例子。比如商界价格大战，两败俱伤，但“对方使手段，我也得使，谁先改谁倒霉”。这就是一个纳什均衡。群体冲突，政治风波，国际争端，都可能出现这种僵局。大家假如不商量着跳出这个游戏，就永远“互抓头发”，锁死在一起。 博弈论有一个常被引用的经典例子，就是囚徒困境。两个嫌疑犯进了警察局，被分开审讯。检方开出条件：俩人都坦白认罪，各判8年；都不认罪，各判半年；一个抵赖一个坦白的，坦白者不判刑，抵赖者判10年。 假如俩人讲义气，为兄弟肯把牢底坐穿，那么各判半年，“抗拒从严，回家过年”，多好呀！但这里的囚徒太聪明了，他只想着自身利益最大化，而且相信同伴也是这种人。因此犯人无奈地知道：两个人都将选择招供，最后各判8年。 纳什还提出一种“智猪博弈”，广为引用：一大一小两头猪。猪圈里有一个自动投食机，猪圈的一角是块踏板。踩了，猪圈对角就掉饲料。但踩踏板再跑去吃是有时间差的。聪明的猪会想：“我一踩，另一头猪等在投食口先吃，我划不来啊。” 大猪跑得快、吃得快，小猪跑得慢、吃得慢。聪明的小猪，最佳策略就是坚决在投食口等着。而聪明的大猪，明知小猪占便宜，还得去踩踏板，因为它知道小猪肯定是不踩的。 国际政治往往如此：大国卖力气，小国搭顺风车。大国被蹭了便宜，但获利也大。改革也经常如此，尽管对大家都有好处，但大人物不得不干，小人物只是等着。 还有男女问题，为什么谈恋爱一般是男人追女人？跟智猪博弈类似。男人相当于大猪，女人相当于小猪。谈对象对双方都有好处，但男人被认为更加得利。在此预期下，聪明的男女心知肚明：追求的成本，只能是男性承担起来。一个数学理论居然能跟恋爱扯上关系，怪不得纳什名满天下。
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发表于 2015-5-26 20:18:48
